Η μέρα του 23

Σήμερα έχουμε 23 του μηνός και αν γράψουμε την ημερομηνία ολογράφως χωρίς διαχωριστικά βλέπουμε ότι είναι 23022023, υπάρχει δηλαδή μια συμμετρία γύρω από τα δύο 23άρια. Κι έτσι, διάλεξα τη σημερινή μέρα για να την αφιερώσω στον αριθμό 23 -άλλωστε σας είχα θέσει ερώτημα, αν το άρθρο του 23 έπρεπε να το βάλουμε σήμερα ή στις 23 Μαρτίου, και οι περισσότεροι είχατε προτιμήσει τη σημερινή μέρα.

Συνεχίζουμε έτσι μια παράδοση ετήσιων αριθμοάρθρων. Οι ταχτικοί θαμώνες θα θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά το 2016 επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το άρθρo για τα δεκαοχτάρια θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά λόγω ραστώνης δημοσιεύτηκε στις 18/9/18. Μετά είχαμε το άρθρο για τα δεκαεννιάρια στις 19/9/19, το άρθρο για τα εικοσάρια στις 20/10/20, πρόπερσι το άρθρο για το 21 στις 21/2/21 και πέρυσι το άρθρο για το 22 στις 22/2/22.

Ξεκινάμε λοιπόν με τον αριθμό 23, ο οποίος είναι πρώτος αριθμός, δεν έχει άλλο διαιρέτη εκτός από τον εαυτό του και τον 1. Προηγούμενος πρώτος είναι ο 19, επόμενος είναι ο 29. Στη Βικιπαίδεια θα βρείτε κι άλλες ιδιότητες του αριθμού 23 αλλά δεν τις βρίσκω αξιομνημόνευτες.

Στη χημεία, ο 23 είναι ο ατομικός αριθμός του βαναδίου, που ονομάστηκε έτσι από τη σκανδιναβική θεότητα Vanadis, χοντρικά αντίστοιχη με την Αφροδίτη. Στη φυσική, ο 23 εμφανίζεται στη σταθερά του Αβογκάντρο, που είναι 6,022 x 10^23 (εκθέτης δηλαδή). Επίσης, τα κύτταρά μας έχουν 23 ζευγάρια χρωμοσωμάτων -το 23ο ζευγάρι είναι αυτό που καθορίζει το φύλο, στις γυναίκες είναι ΧΧ και στους άντρες ΧΥ.

Advertisement

Η μέρα του 22

Σήμερα έχουμε 22 του μηνός, αλλά αν γράψουμε την ημερομηνία ολογράφως βλέπουμε ότι είναι 22/02/2022, δηλαδή εμφανίζονται τρία 22άρια. Όπως μάλιστα γράφει κάποιος, η σημερινή ημερομηνία, αν τη γράψουμε χωρίς διαχωριστικά, δηλαδή 22022022, αποτελεί παλίνδρομο, δηλαδή διαβάζεται το ίδιο από τα δεξιά προς τ’ αριστερά, ενώ αν χρησιμοποιήσουμε τη γραμματοσειρά της εικόνας αποτελεί επίσης αμφίγραμμα (αν έτσι αποδίδεται το ambigram) δηλαδή διαβάζεται το ίδιο κι αν την αναποδογυρίσουμε.

Πολλά 22άρια λοιπόν σήμερα, οπότε λογικό είναι να αφιερώσουμε το σημερινό άρθρο στον αριθμό 22, συνεχίζοντας έτσι μια παράδοση ετήσιων αριθμοάρθρων. Οι ταχτικοί θαμώνες θα θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά το 2016 επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το άρθρo για τα δεκαοχτάρια θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά λόγω ραστώνης δημοσιεύτηκε στις 18/9/18. Μετά είχαμε το άρθρο για τα δεκαεννιάρια στις 19/9/19, ενώ πρόπερσι το άρθρο για τα εικοσάρια στις 20/10/20 και πέρυσι το άρθρο για το 21 στις 21/2/21.

Ξεκινάμε λοιπόν με τον αριθμό 22. Δεν είναι βέβαια πρώτος, αλλά είναι ημιπρώτος, αφού είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών, του 2 και του 11.

Στη Βικιπαίδεια έχει κι άλλες ιδιότητες του αριθμού 22 (ως αριθμού, εννοώ) π.χ. ότι είναι πενταγωνικός αριθμός, αλλά δεν τις βρίσκω ιδιαίτερα αξιομνημόνευτες.

Στη χημεία, πάλι, το 22 είναι ο ατομικός αριθμός του τιτανίου, Ti, ενός μετάλλου που βρίσκει ολοένα και περισσότερες μοντέρνες εφαρμογές, από οδοντόκρεμες και εμφυτεύματα έως κινητά τηλέφωνα, υπολογιστές, κοσμήματα και ποδήλατα.

Στο ελληνικό αριθμητικό σύστημα το 22 είναι κβ’, ενώ στο ρωμαϊκό είναι XXΙΙ. Τους αριθμούς αυτούς τους χρησιμοποιούμε πλέον κυρίως για αιώνες και για εστεμμένους αν και το να υπάρξει εικοστός δεύτερος εστεμμένος με το ίδιο όνομα δεν είναι εύκολο. Στους πάπες, αντιθέτως, το όνομα Ιωάννης έχει φτάσει το 23. O Πάπας Ιωάννης XXΙΙ ήταν Γάλλος και εξελέγη Πάπας το 1316, σε ηλικία 72 ετών, ως συμβιβαστική λύση -περίμεναν ότι θα πέθαινε γρήγορα, αλλά εκείνος πείσμωσε και έμεινε στον θρόνο 18 ολόκληρα χρόνια και έκανε πολλά και διάφορα που μας τα διηγείται εδώ ο φίλος μας ο Ρογήρος -μεταξύ άλλων, είναι ο πάπας για τον οποίο γίνεται συνεχώς λόγος στο Όνομα του Ρόδου του Ουμπέρτο Έκο.

Στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα, ο αριθμός 22 γράφεται 10110, ενώ στο δεκαεξαδικό σύστημα… 16.

Ο αριθμός 22 κανονικά γράφεται, ολογράφως, με δίλεκτο: είκοσι δύο, αν και συχνά τον βλέπουμε και ενωμένο, εικοσιδύο, ενώ μπορεί να προφερθεί/γραφτεί και «εικοσιδυό». Κάποιος που είναι 22 χρονών, είναι εικοσιδυάχρονος.

Φυσικά, εφόσον ζούμε στον 21ο αιώνα, ο επόμενος θα είναι ο 22ος, που αρχίζει την 1/1/2101. Στοιχηματίζω ότι αρκετοί θα βιαστούν να τον γιορτάσουν από την 1/1/2100, αλλά αυτό είναι κάτι που θα το σχολιάσουμε τότε.

Από το 1 ώς το 101, μια σκυταλοδρομία με λέξεις

Την ιδέα για το σημερινό άρθρο μού την έδωσε ο φίλος μας ο Λοζετσινός σε μέιλ που μου έστειλε πριν από μερικές μέρες. Επειδή το άρθρο θα είναι συμμετοχικό, ίσως θα ήταν πιο συνετό να το δημοσιεύσω ύστερα από καμιά δεκαριά μέρες, που θα έχουν γυρίσει σχεδόν όλοι από τις διακοπές -αλλά και από τώρα τα σχόλιά σας είναι πολλά, οπότε ελπίζω πως θα υπάρξει αρκετή συμμετοχή.

Σκυταλοδρομία με λέξεις, λέει ο τίτλος. Με λέξεις όμως που είναι σύνθετα και παράγωγα αριθμών και αριθμητικών. Αλλά όχι όλα τα σύνθετα και τα παράγωγα, αλλά μόνο εκείνα που αποκτούν μιαν ιδιαίτερη σημασία.

Να εξηγήσω τι εννοώ. Για κάθε αριθμό μπορούμε να έχουμε σύνθετα και παράγωγα, πχ εικοσάγωνο (το σχήμα με είκοσι γωνίες), 34χρονος (που έχει ηλικία 34 ετών), σαραντάρι (ένα σύνολο από σαράντα ομοειδείς μονάδες), πενηνταριά (περίπου πενήντα).

Αυτές οι λέξεις δεν πιάνονται, θα ήταν πολύ εύκολο έτσι. Μας ενδιαφέρουν εδώ λέξεις που έχουν αποκτήσει μια επιπλέον σημασία πέρα από τη δηλωτική πλήθους -ας πούμε: σαρανταπεντάρι (το όπλο ή το δισκάκι), δωδεκάποντη (η γόβα), τριανταμία (το παιχνίδι), εξηνταέξι (άλλο παιχνίδι με χαρτιά).

Βλέπετε ότι δεχόμαστε και απόλυτους αριθμούς, εφόσον έχουν λεξικογραφική αξία. Θα δεχτούμε το Εικοσιένα (το 1821, δηλωτικό της επανάστασης του 1821), θα δεχτούμε το Εικοσιδύο ή 22 (είτε τη μάρκα τσιγάρων είτε τη μετωνυμία για τη μικρασιατική καταστροφή) αλλά δεν θα δεχτούμε «το ’23» ή «το ’27» παρόλο που μπορεί κάποιος να πει «το πραξικόπημα του 23» ή «ο πατέρας μου γεννήθηκε το [19]27». Το «βρόμικο 89» θα το δεχτούμε.

Θα δεχτούμε και φρασεολογικά στοιχεία -π.χ. «Τα μάτια σου δεκατέσσερα», αλλά δεν θα δεχτούμε τίτλους τραγουδιών, κινηματογραφικών ταινιών και βιβλίων (για τα τραγούδια έχουμε ήδη βάλει σχετικό άρθρο, και για ταινίες/βιβλία ίσως εκκρεμεί). Οπότε, όχι «Τα 39 σκαλοπάτια» ή «Ο τεσσαρακοστός πρώτος».

Θα κοιτάξουμε να αποφύγουμε τις κατασκευασμένες λέξεις κι εδώ θα έχουμε και κριτήριο τα λεξικά και τα σωματα κειμένων. Για να φέρω ενα παράδειγμα, θα δεχτούμε το «δίγλωσσος», αλλά όχι το «τριαντατριάγλωσσος», παρόλο που ο Γιάννης Οικονόμου μιλάει 33 γλώσσες.

Φυσικά, για τους μικρότερους αριθμούς έχουμε πάρα πολλές λέξεις, ενώ όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί αναμενόμενο είναι να λιγοστεύουν. Δεν είναι απόλυτο αυτό βέβαια -είναι ευκολότερο να βρούμε λέξεις για στρογγυλούς αριθμούς π.χ. το 50 παρά για μικρότερους αλλά πρώτους (π.χ. το 23).

Στη σκυταλοδρομία μας, για να μη σταματήσουμε νωρίς, θα δεχτούμε τη δυνατότητα να αφήνουμε έναν αριθμό χωρίς λέξη, όχι όμως δύο συνεχόμενους.

Ας ξεκινήσουμε όμως, και βλέπουμε:

1: Εδώ έχουμε άφθονα για να διαλέξουμε. Μονοπρόσωπη εταιρεία, πρωτ-αθλητής, πρωτεία, μοναχοφάης, άσος, πρωτομάστορας, μονόζυγο και ούτω καθεξής.

2: Δίβουλος, δίγαμος, δίγλωσσος, δίδυμος, δευτεροκλασάτος, δευτερόλεπτο κτλ.

3: Κι εδώ έχουμε πλήθος. Τρικούβερτο γλέντι, τριτογενής τομέας, αγία Τριάδα κτλ.

4: Τετραπέρατος μαθητής, τετράγωνη λογική, τετράδιο.

5: Πεντάμορφη, πεντάρφανος, πεντανόστιμο φαγητό, πενθήμερη εργασία.

6: Εξάψαλμος, εξαπτέρυγα

7: Επτασφράγιστο μυστικό, επτάφωτη λυχνία, το επταήμερο, εφταμηνίτικο παιδί.

8: Η Οκτώηχος, οχταμηνίτικο, χταπόδι. Οκτάκωπος.

9: Η Εννεάκρουνος πηγή, τα εννιάμερα.

10: Δεκάρικο, δεκάλεπτο, η δεκάτη, τα δέκατα, ο δεκάρικος λόγος κτλ. αμέτρητα.

11: Η ενδεκάδα, το εντεκάρι (στο Προπό), ο ενδεκασύλλαβος (στίχος)

12: Η δωδεκάδα/ντουζίνα, το δωδεκάμετρο, η δωδεκάποντη, η δωδεκάτη ώρα.

13: Το δεκατριάρι του Προπό, ο δέκατος τρίτος μισθός, η τρισκαιδεκαφοβία

14: Το δεκατετράστιχο (το σονέτο), Τα μάτια σου δεκατέσσερα, γενεές δεκατέσσερις

15: Δεκαπενθήμερο, δεκαπεντασύλλαβος.

16: Δεκαεξαβάλβιδος (κινητήρας), δεκαεξάμπιτος (επεξεργαστής), δεκαεξάκτινο (αστέρι της Βεργίνας).

17: Δεκαεφτασύλλαβος (ο στίχος του Καζαντζάκη στη μετάφραση της Οδύσσειας)

18: Η δεκοχτούρα. Η δεκαοκτάδα (στο ποδόσφαιρο, 11 που παίζουν και 7 στον πάγκο)

19: Δεκαεννιάρι (ο βαθμός, το σχεδόν άριστα), δεκαεννέας (ειρωνικό στη φανταρίστικη αργκό για τον δεκανέα).

20: Εικοσάρι (το άριστα στο γυμνάσιο), εικοσάρικο, ο εικοστός αιώνας, κτλ.

21: Η εικοσιμία (το παιχνίδι), το Εικοσιένα (1821). Και Εικοσιμία, περιοχή στην Κεφαλονιά.

22: Το 22 (τσιγάρα), το ’22 (1922, η μικρασιατική καταστροφή). Το Κατς-22.

23: Εδώ δεν βρήκα τίποτα, αλλά μπορεί να βρείτε εσείς. Προς το παρόν, ας είναι ο πρώτος μας μπαλαντέρ. Ας βάλουμε τα 23 γραμμάρια που, υποτίθεται, ζυγίζει η ψυχή. Υπάρχει και η 23άρα οθόνη. Και η ηλικιακή κατηγορία Κ23 στα αθλήματα (κάτι σαν την παλιά Ελπίδων)

24: Εικοστετράωρο, και θάναι και άλλα πολλά.

25: Εικοσπενταράδες, όπως λέγανε παλιά τους χωροφύλακες. Εικοσιπεντάρα πισίνα.

26: Οι 26ιντσες ρόδες ποδηλάτου. Και η οδός 26ης Οκτωβρίου.

27: Το κλαμπ των 27ρηδων (οι ροκάδες που πέθαναν πρόωρα στην ηλικία αυτή: Τζόπλιν, Μόρισον, Χέντριξ). Και 27άρι στη γλώσσα των ποινικολόγων και αστυνομικών κλπ είναι το πιστοποιητικό στη νομοθεσία των ναρκωτικών για μικρότερη ποινή στον δράστη λόγω συνεργασίας με τις αρχές

28: Οι 28ιντσες ρόδες ποδηλάτου. Kαι βέβαια η 28η Οκτωβρίου.

29: Οι κατασκευαστές πλυντηρίων της κλασικής διαφήμισης [αν θα το δεχτούμε]

30: Τριαντάφυλλο, τριακονταετής πόλεμος.

31: Τριανταμία (το παιχνίδι)

32: Τριανταδυάμπιτος (επεξεργαστής). Οι 32 του μηνός, ως δηλωτικό φανταστικής ημερομηνίας.

33: Ο τριαντατριάρης δίσκος (βινυλίου) και ο 33ος βαθμός των τεκτόνων, ο ανώτερος που υπάρχει.

34: Να δεχτούμε την 34η οδό στο Μανχάταν;

35: Το 35ωρο (στόχος για εβδομαδιαίο ωράριο)

36: Τριανταεξάρι (κυνηγετικό όπλο). Παλιότερα υπήρχε και 36άρι φιλμ, όταν υπήρχαν φιλμ.

37: Τριανταεφτάρι, ο ελαφρύς πυρετός -και «δέκατα» λέγεται.

38: Τριανταοχτάρι (πιστόλι διαμετρήματος 0.38). Και ο περίφημος 38ος Παράλληλος στην Κορέα.

39: [Θα δεχτούμε το «παρα μίαν τεσσαράκοντα;]

40: Σαράντισε το μωρό, καλά σαράντα, Σαρακοστή, Οι Άγιοι Σαράντα, το έπος του Σαράντα, Σαραντάκος 🙂

41: Η πείνα του ’41. Και το σαρανταενάποντο παιχνίδι στο μπιλιάρδο.

42: Η απάντηση σε όλα τα ερωτήματα, κατά Ντάγκλας Άνταμς -και μεγέθυνση του δύο στη λαϊκή και έντεχνη στιχουργική.

43: Σαραντατριάρι (θερμοκρασία 43 βαθμών)

44: Σαραντατεσσάρι (θερμοκρασία 44 βαθμών, δεν ξέρω αν θα τα δεχτούμε αυτά πάντως λέγονται).

45: Σαρανταπεντάρι (πιστόλι), σαρανταπεντάρι (δίσκος)

46: 46άρα κασέτα, για εγγραφή δίσκου βινυλίου.

47: To 47άρι, το ΑΚ-47 (Καλάσνικοφ)

48: Σαρανταοχτάωρο, σαρανταοχτάωρη άδεια

49: 49άρηδες, αν εξελληνίσουμε τους San Francisco 49ers

50: Πενηντάρικο, πενηντάευρο, πενηντάρα πισίνα. Το πενηνταράκι. Και πολλά ακόμα.

51: Διάσελο 51 στην εθνική οδό Άμφισσας-Λαμίας.

52: Τα φύλλα της τράπουλας. Η λέσχη των Φίφτι-Του στις αρχές του 20ού αιώνα.

53: Οι 53+ του ΣΥΡΙΖΑ.

54: 54άρι πιστόνι στα μηχανάκια. Και το Στούντιο 54.

55: Υπάρχει 55άρα τηλεόραση (οθόνη), μου λένε.

56: Η πενηνταεξάνησος μπίρα 56 isles που μετράει όλα τα νησιά και μικρονήσια των Κυκλάδων

57:

58: 58ιντση οθόνη, υπάρχει.

59:

60: Εξηκονταδικό σύστημα, εξηντάλεπτο, ο εξηνταβελόνης κτλ.

61: Ίσως οι εκλογές του ’61 (βίας και νοθείας).

62: Οι 62 Μάρτυρες -και οδός στο Ηράκλειο.

63: Τυχερό 63, είδος στοιχήματος.

64: Εξηντατετράμπιτος επεξεργαστής, …

65: Το εξηκοστό πέμπτο έτος (η «κανονική» ηλικία συνταξιοδότησης)

66: Το 66, παιχνίδι της οικογένειας της πρέφας.

67: 67ρα η κλίμακα διάσημη στους οργανοποιούς που κατασκευάζουν μπουζούκια.

68: Το ’68 (δηλ. το 1968 ως σημαδιακή χρονιά εξεγέρσεων).

69: Το 69, η στάση του σεξ.

70: Οι Εβδομήκοντα της Παλαιάς Διαθήκης

71:

72: Βρήκα λάμα 72άρα και κεφαλή 72άρα για μηχανάκια. Υπάρχουν και οι 72 παρθένες του ισλαμικού παραδείσου.

73: To ’73 στο σύνθημα «Η Χούντα δεν τελείωσε το 73»

74: Το ’74 ως δηλωτικό της μεταπολίτευσης. Και 74άρα κασέτα.

75: 75άρι ψαροντούφεκο.

76: 76άρηδες, αν εξελληνίσουμε τους Philadelphia 76ers

77: Η Fortran-77, αν δεν βρούμε άλλο.

78: Ο 78άρης δίσκος του παλιού γραμμοφώνου

79:

80: Τα ογδόνταζ, αν προτιμάτε έιτιζ, και η ογδοντίλα τους. Το ογδοντάρι ακορντεόν. Η γενιά του ’80 (1880).

81: Το ’81 σαν η χρονιά της Αλλαγής (με το ΠΑΣΟΚ).

82: 82άρι ψαροντούφεκο.

83: 83άρι κουτί κάρτας γραφικών και εξάρτημα στροβιλοσυμπιεστή. Και τα «παιδιά του ’83», όποιος τα θυμάται.

84:

85: 85άρι ψαροντούφεκο.

86: Στα αγγλικά το 86 δηλώνει το άκυρο, εξ ου και ο όρος they 86ed him της σλανγκ. Θα το δεχτούμε; Aλλά υπάρχουν και οι επεξεργαστές x86.

87: Ο καύσωνας του ’87.

88: 88άρι, για πιάνο.

89: Το βρόμικο 89

90: Η ενενηντάρα κασέτα (των 90 λεπτών). Το ενενηντάλεπτο στο ποδόσφαιρο.

91: Στο 91, ως δηλωτικό των καθυστερήσεων μετά το 90λεπτο στο ποδόσφαιρο.

92: 92άρι ανεμιστηράκι.

93: Το ’93, ως δηλωτικό του 1793.

94:

95: 95άρα βενζίνη (αριθμός των οκτανίων). Και τα Γουίντοους 95.

96: Υπάρχει ο λαμπρός γαλαξίας Μεσιέ96 αλλά και 96άρι ακορντεόν.

97: Το ’97 ως δηλωτικό του «ατυχούς πολέμου» του 1897.

98: 98άρα βενζίνη (με 98 οκτάνια). Και η «γενιά του ’98» στην Ισπανία (από τον πόλεμο του 1898). Και τα Γουίντοους 98.

99: Οι Ενενηνταεννέα (Διεθνής Οργάνωση γυναικών πιλότων)

100: Kατοστάρικο, το κατοστάρι στον στίβο (και ο κατοστάρης), η κατοστάρα στο μπάσκετ και στον στρατό, ο Εκατονταετής πόλεμος και άλλα αμέτρητα.

101: Αν δεν βρούμε άλλο, θα βάλουμε τα σκυλιά της Δαλματίας, κι ας είναι τίτλος. Αλλά υπάρχει το «μάθημα 101», το εισαγωγικό κάθε μαθήματος.

Λοιπόν; Θα τα  συμπληρώσουμε όλα τα κενά; Θα καταφέρουμε άραγε να φτάσουμε στο 101, με τη βοήθεια των μπαλαντέρ; Δύσκολο μου φαίνεται, αλλά θα προσπαθήσουμε.

Πόσο μακριά θα φτάσουμε στη σκυταλοδρομία των λέξεων; Δικό σας!

Η μέρα του 21

Σημερα ο μήνας έχει 21. Έχουμε δηλαδή 21 Φεβρουαρίου του 2021 ή αλλιώς 21/02/2021, μια μέρα με δύο 21άρια. Με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά το 2016 επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το άρθρo για τα δεκαοχτάρια θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά λόγω ραστώνης δημοσιεύτηκε στις 18/9/18. Πρόπερσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεννιάρια στις 19/9/19, ενώ το πέρυσι το άρθρο για τα εικοσάρια στις 20/10/20.

Το φετινό άρθρο θα ήταν ίσως καλύτερο να δημοσιευτεί στις 21/01/2021, αλλά περί άλλα ετύρβαζα τότε. Κι έτσι, δημοσιεύεται σήμερα, παρόλο που είναι Κυριακή. Ελπίζω οι φίλοι της λογοτεχνίας, που θα περίμεναν σήμερα κάτι λογοτεχνικό, να μη μου κρατήσουν μούτρα.

Επίσης, να γίνει φανερό ότι το σημερινό άρθρο αφορά τον αριθμό 21 σε όλες τις εκφάνσεις του και όχι το Εικοσιένα, δηλαδή το 1821. Θα αναφερθούμε και σε αυτό, αλλά όχι μόνο.

Λοιπόν, ο αριθμός 21 έχει ενδιαφέρον από αρκετές απόψεις. Καταρχάς, είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών, του 3 και του 7, όχι του 2 ή του 5. Είναι επίσης αριθμός Φιμπονάτσι -οι οποίοι είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 και 21 δηλ. ο καθένας είναι άθροισμα των δύο προηγούμενων. Παρακαλούνται οι αριθμολάτρες του ιστολογίου να μας αναλύσουν τους αριθμούς Φιμπονάτσι.

Το 21 είναι επίσης τριγωνικός αριθμός -ο 6ος τριγωνικός αριθμός, που εκφράζεται και ως 1+2+3+4+5+6 = 21 (ή 6 x 7/2). Άρα, 21 είναι και το άθροισμα των αξιών ενός ζαριού.

Η μέρα με τα τριάμισι εικοσάρια

Σήμερα ο μήνας έχει είκοσι. Έχουμε δηλαδή 20 Οκτωβρίου του 2020 ή αλλιώς 20/10/2020, μια μέρα με τρία εικοσάρια, ή ίσως τριάμισι, αν πάρουμε υπόψη και το 10 του Οκτωβρίου. Με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά το 2016 επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το άρθρo για τα δεκαοχτάρια θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά λόγω ραστώνης δημοσιεύτηκε στις 18/9/18. Πέρυσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεννιάρια στις 19/9/19, ενώ το φετινό άρθρο θα μπορούσε να δημοσιευτει στις 20/2/20, αλλά το ξέχασα, οπότε το βάζω σήμερα.

Με την ευκαιρία, του χρόνου που θα έχουμε το άρθρο για το 21, πότε κρίνετε ότι πρέπει να δημοσιευτεί; Στις 21/01/2021 ή στις 21/11/2021; Ή σε άλλη ημερομηνία;

Λοιπόν, ο αριθμός 20, ο είκοσι, είναι αριθμός που έχει ενδιαφέρον από πολλές απόψεις.

Καταρχάς, είναι στρογγυλός -όχι απλώς είναι ζυγός, αλλά διαιρείται και με το 4 και με το 5. Μπορεί να παρασταθεί ως το τετράγωνο ενός πρώτου επί έναν άλλο πρώτο, ενώ ακόμα είναι το άθροισμα των δύο πρώτων άρτιων τετραγώνων (2² + 4²).

Πιο κοντά μας όμως, το είκοσι είναι πάνω μας, είναι συνυφασμένο με το είναι μας. Αν το 10 το βλέπουμε στα δεκα δάχτυλα του χεριού μας, το είκοσι βρίσκεται στα δάχτυλα χεριών και ποδιών -«να έχεις την ευχή μου από τα είκοσί μου τα νύχια» λέει μια λαϊκή ευχή που τη συνήθιζε και η γιαγιά μου.

Γι’ αυτό μάλιστα και το είκοσι αποτελεί τη βάση του «εικοσαδικού» αριθμητικού συστήματος, που έχει δηλαδή βάση το 20 αντί για το 10. Φαίνεται πως στα πανάρχαια χρόνια το εικοσαδικό ανταγωνίστηκε με το δεκαδικό και ίχνη του υπάρχουν σε πολλές γλώσσες, όχι μόνο σε μακρινές ηπείρους αλλά και στην Ευρώπη.

Η πιο γνωστή επιβίωση του εικοσαδικού συστήματος βρίσκεται στα γαλλικά, όπου οι αριθμοί από το 70 ως το 99 δεν αναλύονται ως Νx10+μονάδα (π.χ. 56 είναι cinquante-six, πενηνταέξι) αλλά το 80 είναι quatre-vingt, τέσσερα επί είκοσι, και το 90 είναι quatre-vingt-dix, τέσσερα επί είκοσι συν δέκα ενω το 99 είναι quatre-vingt-dix-neuf, τέσσερα επί είκοσι συν δεκαεννέα (άρα δεν είναι αμιγές εικοσαδικό). Αυτή η ιδιοτυπία ισχύει για τα στάνταρ γαλλικά της Γαλλίας, όχι τα βαλονικά ή τα γαλλικά της Ελβετίας. Εδώ που βρίσκομαι και έχω τηλέφωνο που έχει μέσα το «91» όταν δίνω τον αριθμό τηλεφώνου μου στα γαλλικά προτιμώ να διαλεκτοφωνώ και να λέω nonante et un αντί quatre-vingt-onze.

Η μέρα με τα δεκαεννιάρια

Σήμερα ο μήνας έχει δεκαεννιά. Έχουμε δηλαδή 19 Σεπτεμβρίου του 2019, ή αλλιώς 19/9/19, μια μέρα με δύο δεκαεννιάρια, ή ίσως δυόμισι, αν θεωρήσουμε ότι και το 9 είναι ένα εκκολαπτόμενο 19. Με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά το 2016 επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το περυσινό άρθρο θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά λόγω ραστώνης δημοσιεύτηκε στις 18/9/18.

Ο αριθμός 19 είναι πρώτος αριθμός, δηλαδή δεν διαιρείται παρά μόνο με το 1 και με τον εαυτό του. Οι τέσσερις από τους πέντε αριθμούς της δεύτερης δεκάδας είναι πρώτοι (11, 13, 17, 19) κάτι που ξανασυμβαίνει στην πρώτη δεκάδα των τριψήφιων αριθμών (101, 103, 107, 109) και δεν ξέρω αν ξανασυμβαίνει ποτέ. Οι αριθμοί 17 και 19 είναι δίδυμοι πρώτοι διότι απέχουν κατά 2.

Λέμε «δεκαεννέα», σε πιο ανεπίσημο ύφος λέμε «δεκαεννιά». Η λέξη «δεκαεννέα» είναι της ελληνιστικής εποχής, στην κλασική εποχή προτιμούσαν το… ανάποδο «εννεακαίδεκα». Ο τύπος «δεκαεννέα» εμφανίζεται τον 1ο αι. π.Χ. στη γραμματεία, αλλά σε επιγραφές ήδη από τον 4ο αιώνα πΧ όπως βρίσκω στο ΙΛΝΕ. Ο Διόδωρος Σικελιώτης χρησιμοποιεί και τους δύο τύπους, εννεακαίδεκα και δεκαεννέα.

Η μέρα με τα δεκαοχτάρια

Σήμερα ο μήνας έχει δεκαοχτώ, έχουμε δηλαδή 18 Σεπτεμβρίου του 2018, ή αλλιώς 18/9/18, μια μέρα με δύο δεκαοχτάρια, ή ίσως δυόμισι, αν θεωρήσουμε ότι και το 9 είναι ένα εκκολαπτόμενο δεκαοχτάρι. Με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά πέρυσι επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16 και το άρθρο για τα δεκαεφτάρια στις 17/7/17. Το σημερινό άρθρο κανονικά θα έπρεπε να δημοσιευτεί στις 18 Αυγούστου, αλλά το αμέλησα.

Ο αριθμός 18 λέγεται ημιτέλειος επειδή είναι ίσος με το άθροισμα ορισμένων από τους διαιρέτες του (18 = 3+6+9). Αν ήταν ίσος με το άθροισμα όλων των διαιρετών του, όπως ο 6 ή ο 28, θα λεγόταν τέλειος αριθμός. Αλλιώς, ο 18 είναι το διπλάσιο του 9, που είναι το τετράγωνο του 3.

Λέμε «δεκαοχτώ», σε πιο λόγιο ύφος «δεκαοκτώ». Η λέξη είναι της ελληνιστικής εποχής, στην κλασική εποχή προτιμούσαν το… ανάποδο «οκτωκαίδεκα». Να σημειωθεί και το μεσαιωνικό «δεκοκτώ». Στα λατινικά της κλασικής εποχής επικρατέστερη είναι η αφαιρετική μορφή, duodevigintim (δηλ. δύο από είκοσι, γι’ αυτό τα κατάργησε ο Γαβρόγλου) ενώ ο τύπος octodecim είναι μεταγενέστερος. Το λέγανε και περιφραστικά, decem et octo, απ’ όπου το dix-huit των γαλλικών και τα ανάλογα των άλλων ρωμανικών γλωσσών. Στις σαξονικές γλώσσες έχουμε πρώτα τις μονάδες: π.χ. eighteen, achtzehn. Το μοτίβο με το οχτώ πρώτο ισχύει και στις σλάβικες γλώσσες, αλλά στα τούρκικα έχουμε το 10-8 (onsekiz, όπου on το δέκα και sekiz το οχτώ).

Στο ελληνικό αριθμητικό σύστημα το 18 είναι ιη’, ενώ στο ρωμαϊκό είναι XVΙΙΙ. Τους αριθμούς αυτούς τους χρησιμοποιούμε πλέον κυρίως για αιώνες και για εστεμμένους. Βέβαια, να φτάσει κανείς δέκατος όγδοος εστεμμένος με το ίδιο όνομα δεν είναι εύκολο. Οι Λουδοβίκοι της Γαλλίας το καταφέρανε, αλλά ο Λουδοβίκος ο 18ος ήταν και ο τελευταίος (ούτε μέχρι το 20 δεν μάθανε να μετράνε, έλεγε ο Ζακ Πρεβέρ). Μάλιστα, επειδή τον ανέτρεψε ο Ναπολέων το 1815 αλλά ξαναπήρε τον θρόνο του μετά το Βατερλό, οι τραγουδοποιοί της εποχής τον έλεγαν «ο Λουδοβίκος δύο επί εννέα» (Louis deux fois neuf). Υπάρχει και πάπας Ιωάννης ΙΗ’ που ανέλαβε το αξίωμα στις αρχές του 11ου αιώνα.

Η μέρα με τα δεκαεφτάρια

Σήμερα ο μήνας έχει δεκαεφτά, έχουμε δηλαδή 17 Ιουλίου του 2017, ή αλλιώς 17/7/17, μια μέρα με δύο δεκαεφτάρια, ή ίσως δυόμισι, αν θεωρήσουμε ότι και το 7 είναι ένα εκκολαπτόμενο δεκαεφτάρι. Με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και στο ίδιο πατρόν το 2014 το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου, αλλά πέρυσι επανήλθα στην κανονικότητα κι έτσι είχαμε το άρθρο για τα δεκαεξάρια στις 16/6/16.

Σε αντίθεση με τους δύο προηγούμενους αριθμούς που είδαμε, το 15 και το 16, ο αριθμός δεκαεφτά είναι πρώτος, δηλαδή διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και από τη μονάδα. Μάλιστα, η δεύτερη δεκάδα των ακέραιων αριθμών έχει τέσσερις πρώτους (11, 13, 17, 19) που είναι και το μάξιμουμ που μπορεί να έχει οποιαδήποτε δεκάδα μετά την πρώτη (1 έως 10) αφού εξ ορισμού αποκλείονται όλοι οι άρτιοι και το πολλαπλάσιο του 5. Νομίζω ότι μονάχα δυο δεκάδες ακόμα έχουν τόσο πολλούς πρώτους (βρείτε τις) αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω διότι δεν προλαβαίνω, όπως έλεγε και ο Φερμά. Και μια και μνημονέψαμε τον Φερμά, να πούμε ότι ο 17 είναι και πρώτος κατά Φερμά, διότι ισούται με 2²ⁿ + 1 (για n=2) και για το λόγο αυτό μπορούμε να κατασκευάσουμε δεκαεφτάγωνο με τον κανόνα και με τον διαβήτη (αλλά δεν ξέρω πώς ούτε τι να το κάνω μετά).

(Ενημέρωση: Aυτό με τις τετράδες πρώτων αριθμών που έγραψα είναι βλακεία, όπως μου υπέδειξε φίλος).

Διάβασα στη Βικιπαίδεια ότι σύμφωνα με μελέτες, το 17 είναι ο «λιγότερο τυχαίος» αριθμός μεταξύ 1 και 20, με την έννοια ότι αν ζητήσετε από μια ομάδα ανθρώπων να σας ονομάσουν στην τύχη έναν αριθμό μεταξύ 1 και 20, η συχνότερη επιλογή θα είναι το 17.

Όσο για την ετυμολογία της λέξης, φαίνεται πολύ απλή, αφού το δεκαεφτά ή δεκαεπτά  προέρχεται οφθαλμοφανώς από το δέκα και το επτά. Δεν είναι όμως τόσο απλό, διότι οι αρχαίοι δεν έλεγαν από νωρίς το «δεκαεπτά», έλεγαν «επτακαίδεκα». Η λέξη «δεκαεπτά» εμφανίζεται στην ελληνιστική περίοδο -Στράβωνας, Γαληνός, Πλούταρχος.

Στα λατινικά, το 17 είναι ο πρώτος αριθμός που εκφράζεται μη μονολεκτικά: diecem et septem, ενώ ως το 16 έχουμε μονολεκτικά ονόματα των αριθμών και τη μονάδα να προηγείται της δεκάδας, π.χ. quindecim, sedecim. Για τον λόγο αυτό, στις ρωμανικές γλώσσες επίσης ο αριθμός 17 εκφέρεται με τη δεκάδα πρώτη και με σύνθετο όνομα, πχ. dix-sept στα γαλλικά, diecisiete στα ισπανικά κτλ. Στις σαξονικές γλώσσες προηγείται η μονάδα (7-10) και έχουμε seventeen, siebzehn κτλ. Στα τούρκικα το 17 είναι on yedi, όπου on το δέκα και γεντί το εφτά, που το ξέρουμε από το Γεντικουλέ, παναπεί το Επταπύργιο.

Η μέρα με τα δεκαεξάρια

Σήμερα ο μήνας έχει δεκαέξι, έχουμε δηλαδή 16 Ιουνίου του 2016, ή αλλιώς 16/6/16, μια μέρα με δύο δεκαεξάρια, ή ίσως δυόμισι, αν θεωρήσουμε ότι και το 6 είναι ένα εκκολαπτόμενο δεκαεξάρι και με το σημερινό άρθρο συνεχίζουμε μια παράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και πρόπερσι το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Πέρυσι στις 15/5/15 αγρόν ηγόραζα, κι έτσι το αντιστοιχο άρθρο με τα δεκαπεντάρια το έβαλα τελικά στις 15 Οκτωβρίου. Φέτος επανέρχομαι στην κανονικότητα.

Ο αριθμός 16 είναι τετράγωνο άλλου αριθμού, του 4, που και αυτός είναι τετράγωνο του 2, κι έτσι το 16 (2^4, μια και δεν ξέρω πώς να εμφανίσω εκθέτες) είναι ο μικρότερος ακέραιος που είναι τετράγωνο τετραγώνου. Είναι και ο μοναδικός ακέραιος Ν για τον οποίο υπάρχουν δυο διαφορετικοί αριθμοί μ και ν τέτοιοι ώστε να ισχύει μ^ν = ν^μ = Ν.

Επειδή ακριβώς είναι η τέταρτη δύναμη του 2, όπως λέει και η Βικιπαίδεια, το 16 παίζει ρόλο στις μονάδες βάρους, ας πούμε η αγγλική λίβρα (pound) έχει 16 ουγγιές. Τον παλιό καιρό που ζυγίζανε με ζυγαριές με 2 τάσια, ήταν πολύ πιο εύκολο να διαιρέσεις π.χ. έναν σωρό στάρι σε δεκάξι περίπου ίσα μέρη παρά σε 10: αρκούσε να το διαιρέσεις στα δύο τέσσερις φορές.

Η μέρα με τα δεκαπεντάρια

Σήμερα ο μήνας έχει δεκαπέντε, έχουμε δηλαδή 15 Οκτωβρίου του 2015, ή αλλιώς 15/10/15, μια μέρα με δύο δεκαπεντάρια. Κανονικά, το σημερινό άρθρο έπρεπε να μπει στις 15 Μαΐου, 15/5/15, αλλά το αμέλησα τότε -ένα μυαλό, κι αυτό ρωμέικο, κι έτσι παραλίγο να σπάσω μια μικροπαράδοση του ιστολογίου.

Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι στις 12 Δεκεμβρίου του 2012 (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού στις 11/11/2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, στις 10/10/ 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και στις 9/9/2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι πρόπερσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, και πέρυσι το άρθρο για τα δεκατεσσάρια, στις 14/4/14. Οπότε, προκειμένου να σπάσει η παράδοση, ας δεχτούμε ότι η 15/10/15 είναι καλό υποκατάστατο της 15/5/15, και ελπίζω του χρόνου να θυμηθώ να βάλω το αντίστοιχο άρθρο στις 16 Ιουνίου και όχι αργότερα.

Ο αριθμός 15 δεν έχει φοβερό ενδιαφέρον από αριθμολογική άποψη, εννοώ ότι δεν είναι πρώτος αριθμός ή τετράγωνο άλλου αριθμού, είναι πάντως ημιπρώτος (αφού είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών, του 5 επί 3). Ωστόσο, επειδή είναι στρογγυλός αριθμός, τρεις πεντάδες ή πέντε τριάδες, εμφανίζεται πολύ συχνά στην καθημερινότητά μας αφού βρίσκεται, θα έλεγε κανείς, στο σταυροδρόμι δυο μεγάλων αριθμητικών συστημάτων, του δεκαδικού και του εξηκονταδικού.

Ο μαγικός αριθμός 180

Σήμερα το μεσημέρι γίνεται η τρίτη ψηφοφορία στη Βουλή για την εκλογή Προέδρου της Δημοκρατίας κι έτσι σε μερικές ώρες από τώρα θα ξέρουμε αν θα συγκεντρωθεί ο αριθμός των 180 βουλευτών που απαιτείται από το Σύνταγμα ή αν θα πάμε για εκλογές -και πότε. Ως τώρα, τα προγνωστικά δείχνουν ότι οδεύουμε προς εκλογές, και μάλλον την 1η του Φλεβάρη, αλλά σε λίγο θα ξέρουμε και αν θα επαληθευτούν.

Για να είμαι ακριβέστερος, το Σύνταγμα δεν αναφέρει τον αριθμό 180. Η σχετική διάταξη (άρθρο 32, παράγραφος 3) κάνει λόγο για πλειοψηφία «των τριών πέμπτων του όλου αριθμού των βουλευτών», και τούτο επειδή το Σύνταγμα δεν ορίζει έναν συγκεκριμένο αριθμό βουλευτών, αλλά απλώς προβλέπει ότι ο αριθμός τους πρέπει να είναι μεταξύ 200 και 300. Ο συγκεκριμένος αριθμός ορίζεται από τον εκλογικό νόμο (νομίζω) και αφού οι βουλευτές είναι 300 τα 3/5 είναι οι 180 (και τα 2/3 που ίσχυαν για τις πρώτες δύο ψηφοφορίες είναι οι 200 βουλευτές).

Κι έτσι, ο αριθμός των 180 βουλευτών, τα 3/5 του συνόλου, έχει χαρακτηριστεί από πάρα πολλούς «μαγικός αριθμός». Μαγικός όχι για τις όποιες εγγενείς ιδιότητές του, αλλά επειδή, αν συγκεντρωθούν τόσες ψήφοι (ή: τόσοι ψήφοι στα πιο λαϊκά) θα εκλεγεί Πρόεδρος. Παίρνω ένα τυχαίο παράδειγμα: Καθώς υπολείπονται 12 ψήφοι για να επιτευχθεί ο “μαγικός αριθμός” 180… γράφει ένας ιστότοπος.

Πράγματι, 12 ψήφοι λείπουν, αφού θεωρείται δεδομένο πως οι 168 που ψήφισαν Σταύρο Δήμα τις προάλλες θα το επαναλάβουν και σήμερα. Θα βρεθούν; Είπαμε, όλα δείχνουν πως όχι, όμως δεν μπορούμε να το αποκλείσουμε. Αλλά… μεσημέρι κοντή γιορτή, για να παραφράσουμε την παροιμία, το σημερινό άρθρο θα είχε πολύ περιορισμένη διατηρησιμότητα αν περιοριζόταν σε εικασίες για τη δυνατότητα εκλογής Προέδρου.

Ωστόσο, ο αριθμός 180 έχει πράγματι μερικές πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες, οπότε θα αφιερώσω το υπόλοιπο άρθρο σε αριθμολογία. Εννοείται ότι στα σχόλια μπορούμε να συζητήσουμε και το αποτέλεσμα της ψηφοφορίας, καθώς και τις προοπτικές που θα ανοίξει -είτε συγκεντρωθεί ο, μαγικός είπαμε, αριθμός, είτε όχι.

Καταρχάς, εύκολα βλέπουμε ότι ο αριθμός 180 έχει πολλούς διαιρέτες. Πόσους; Να μετρήσουμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, σύνολο 18. Αυτό τον κάνει υπερσύνθετο αριθμό (για να αποδώσω το αγγλικό highly composite), δηλαδή έχει περισσότερους διαιρέτες από κάθε άλλον μικρότερό του θετικόν ακέραιο αριθμό.

Κατά σύμπτωση, και ο αριθμός των 168 βουλευτών που είναι το «κεφάλαιο», ας πούμε, με το οποίο προσέρχεται στην τελευταία ψηφοφορία ο κ. Σταύρος Δήμας, έχει κι αυτός αρκετούς διαιρέτες (διαιρείται μάλιστα με το 7, με το οποίο δεν διαιρείται ο 180). Μάλιστα, ένας από τους κοινούς τους διαιρέτες είναι το 12. Ο κ. Δήμας έχει συγκεντρώσει δεκατέσσερις δωδεκάδες βουλευτές, αλλά του λείπει η τελευταία ντουζίνα.

Ο αριθμός 180 δεν είναι τετράγωνο άλλου αριθμού, η ρίζα του είναι ανάμεσα στο 13 και στο 14, αλλά είναι άθροισμα δύο τετραγώνων: 180 = 144+36, δηλαδή 180 = 12² + 6². Είχαμε πει στο προηγούμενο αριθμοψηφολογικό άρθρο ότι ο αριθμός 168 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα τεσσάρων συνεχόμενων πρώτων αριθμών (37+41+43+47), αλλά ο 180 μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα όχι τεσσάρων, αλλά έξι συνεχόμενων πρώτων (19+23+29+31+37+41) ή ακόμα και οχτώ πρώτων (11+13+17+19+ 23+29+31+37)!

Μπορούμε να βρούμε και πιο εξεζητημένες ιδιότητες -ας πούμε, το 180 στον κύβο είναι άθροισμα 64 συνεχόμενων κύβων:
180³ = 6³ + 7³ +8³ +… + 68³ +69^{3
(δεν το έχω τσεκάρει, κάπου το βρήκα!)}

Αυτά όμως είναι κάπως ειδικά και γοητεύουν τους πιο μυημένους. Οι μαθηματικές ιδιότητες του 180 για τους λιγότερο μπασμένους στο βασίλειο των αριθμών έχουν σχέση με τον κύκλο και με τα τρίγωνα. Ο κύκλος έχει 360 μοίρες, που σημαίνει ότι το ημικύκλιο έχει 180 μοίρες -κι αν σκεφτούμε ότι η αίθουσα της Βουλής έχει σχήμα ημικυκλικό ή συχνά παριστάνεται σαν ημικύκλιο π.χ. στα διαγράμματα όπου φαίνεται η κατανομή των εδρών ανάμεσα στα κόμματα, φαίνεται πολύ ταιριαστό να χρειάζονται 180 ψήφοι, όσες και οι μοίρες του ημικυκλίου, για να μπορεί κάποιος να επηρεάσει καθοριστικά τη μοίρα της αίθουσας και της χώρας.

Γιατί έχει 360 μοίρες ο κύκλος (και κατ’ επέκταση 180 το ημικύκλιο; ) Πώς ήρθε στους Βαβυλώνιους η ιδέα να χωρίσουν τον κύκλο σε 360 ίσα μέρη και όχι σε κάποιον άλλο αριθμό; Κάποιο ρόλο πρέπει να έπαιξε το γεγονός ότι το έτος, δηλαδή η διάρκεια μιας πλήρης (σικ, έτσι για αλλαγή) περιστροφής της γης γύρω από τον ήλιο, έχει «περίπου» 360 μέρες, όπως επίσης και το ότι ο κύκλος, μπορεί να χωριστεί σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα, και κάθε εκτημόριο (που έχει 60 μοίρες, ξέρουμε σήμερα) πιθανώς να το διαίρεσαν διά του 60, αφού είχαν εξηκονταδικό αριθμητικό σύστημα. Δεν λέω όμως περισσότερα διότι στο ιστολόγιο υπάρχουν σχολιαστές πολύ αρμοδιότεροι από μένα για το ζήτημα αυτό.

Το θέμα είναι ότι ο μισός κύκλος έχει 180 μοίρες, γι’ αυτό κι όταν θέλουμε να πούμε ότι κάποιος άλλαξε ριζικά τις απόψεις του, μεταστράφηκε προς την αντίθετη κατεύθυνση, μπορούμε να πούμε ότι «έκανε στροφή 180 μοιρών». Μερικοί μάλιστα αγεωμέτρητοι (παράδειγμα) νομίζουν ότι αν πουν «έκανε στροφή 360 μοιρών» δηλώνουν ακόμα πιο ριζική μεταστροφή -όμως με τις 360 μοίρες κλείνει ο κύκλος και επανερχόμαστε εκεί που βρισκόμασταν.

Οι 360 μοίρες ισοδυναμούν με 2π ακτίνια, άρα οι 180 μοίρες με π ακτίνια, οπότε κατά κάποιο τρόπο μπορούμε να αντιστοιχίσουμε το 180 με το π. Όχι με το γράμμα Π στο ελληνικό αριθμητικό σύστημα (Π είναι το 80), αλλά με το π το μαθηματικό, το 3,14 (και πάει λέγοντας) που είναι ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου διά τη διάμετρό του.

Και βέβαια, 180 μοίρες είναι και το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, που είναι μια πολύ βασική αρχή της γεωμετρίας -και που μια συνέπειά της είδαμε πιο πάνω, ότι οι γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου, που είναι και οι τρεις ίσες μεταξύ τους, έχουν τιμή 60 μοίρες.

Μια άλλη εμφάνιση του αριθμού 180 έξω από τη γεωμετρία έχουμε στη φυσική. Στην θερμοκρασιακή κλίμακα Φαρενάιτ, το σημείο πήξης του νερού είναι στους 32 βαθμούς (αντίστοιχο των μηδέν βαθμών Κελσίου), ενώ το σημείο βρασμού είναι 212 βαθμοί (αντίστοιχο των 100 Κελσίου), άρα οι 100 βαθμοί Κελσίου αντιστοιχούν σε 180 Φαρενάιτ και από εκεί προέρχεται και ο λόγος 5/9 που χρησιμοποιείται στις μετατροπές μεταξύ C και F.

Επίσης οι 180 βαθμοί (Κελσίου) είναι μια συνηθισμένη θερμοκρασία του φούρνου όταν μαγειρεύουν. Μάλιστα, αυτός είναι και ο τίτλος ενός γαλλικού μαγειρικού περιοδικού, 180c.fr.

Σε λίγη ώρα θα ξέρουμε αν συγκεντρώθηκε ο μαγικός αριθμός, αν και ποιος θα τσουρουφλιστεί, αν θα βγει ΠτΔ ή αν (και πότε) θα έχουμε εκλογές. Τα σχόλιά σας λοιπόν!

Η μέρα με τα δεκατεσσάρια

 

Σήμερα ο μήνας έχει δεκατέσσερις, έχουμε δηλαδή 14 Απριλίου του 2014, ή αλλιώς 14/4/14. Οι ταχτικοί θαμώνες ίσως να θυμούνται ότι πρόπερσι στις 12 Δεκεμβρίου (στις 12/12/12) είχα γράψει ένα άρθρο για τη Μέρα με τα τρία δωδεκάρια, συνεχίζοντας μια παράδοση που ήδη μετρούσε τέταρτο χρόνο, αφού το 2011 είχαμε τη μέρα με τα τρία εντεκάρια, το 2010 είχαμε γράψει για τη  μέρα με τα τρία δεκάρια και το 2009 για  την αντίστοιχη μέρα με τα τρία εννιάρια. Η ωραία αυτή παράδοση κινδύνεψε να σταματήσει το 2013, διότι μέρα με τρία 13άρια δεν υπάρχει, αφού δεν έχουμε δέκατο τρίτο μήνα, τελικά όμως σκέφτηκα ότι η 13/3/13 ήταν μια καλή προσέγγιση κι έτσι πέρσι έγραψα το άρθρο για τα δεκατριάρια, που άνοιξε τον δρόμο για το σημερινό άρθρο και για όσα ακολουθήσουν στα επόμενα χρόνια ως το 2019, οπότε θα χρειαστεί μια ακόμα ακροβασία για να συνεχίσουμε  -εμείς νάμαστε καλά.

Κι ενώ το είχα στο νου μου να ανεβάσω σήμερα το άρθρο με τα 14άρια, έμπλεξαν τις ημερομηνίες και νόμιζα ότι ο μήνας έχει αύριο 14, οπότε ανέβασα για λίγα λεπτά ένα άλλο άρθρο -που κατέβηκε εσπευσμένα και θα το δείτε αύριο.

Βέβαια, το σημερινό άρθρο είναι ενμέρει επανάληψη παλιότερου, αφού άρθρο για τον αριθμό 14 είχα γράψει πριν από πολλά χρόνια, τότε που καταργήθηκε ο 14ος μισθός (πανάρχαιο έθιμο που κανείς δεν θυμάται τι ακριβώς ήταν, κάτι ανάμεσα στα Απατούρια και στα Ταυροκαθάψια). Οπότε, παίρνω υλικό από εκείνο το παλιό άρθρο ενσωματώνοντας και τα δικά σας σχόλια και ό,τι άλλο προέκυψε στην πορεία.

Ο αριθμός 14 δεν έχει πολύ μεγάλο ενδιαφέρον από αριθμολογική άποψη. Δεν είναι πρώτος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2 και το 7 (αν και είναι ημιπρώτος), ενώ ένα χαρακτηριστικό του είναι πως πρόκειται για τον μικρότερο αριθμό που είναι άθροισμα τριών τετραγώνων (1 + 4 + 9). Βέβαια, υπάρχει το π που είναι 3,14 στην κοινότερη προσέγγισή του, ενώ οι παλιότεροι θα θυμούνται την εξίσωση 0+0=14 του Μητσοτάκη γύρω στο 1991.

Στη φρασεολογία, κοινότατη είναι η έκφραση τα μάτια σου δεκατέσσερα!  που σημαίνει:  να είσαι άγρυπνος, να προσέχεις να μη σου ξεφύγει τίποτα, να μην πάθεις κακό. Επίταση της προτροπής «τα μάτια σου τέσσερα», που μπορεί αρχικά να προήλθε από διάλογο, του τύπου:

— Να προσέχεις, να έχεις τα μάτια σου τέσσερα.
— Όχι τέσσερα, δεκατέσσερα θα τα έχω!

Πολλά παραδείγματα χρήσης, π.χ. :

Για όνομα του Θεού, κυρία Παπαγιώργου! Χρειάζεται προσοχή. Τα μάτια σας δεκατέσσερα! (Ψαθάς, Ο εαυτούλης μου)

Ο Νατσούλης (Λέξεις και φράσεις παροιμιώδεις, σ.359-60) βρίσκει στην αρχή της έκφρ. τον βυζαντινό θαυματοποιό Κρονίδη, ο οποίος διατεινόταν ότι μπορούσε να βλέπει από 14 σημεία του σώματός του, αλλά απ’ όσο έχω ψάξει πρόκειται για έναν ακόμα νατσουλισμό. Νομίζω ότι η δική μου εξήγηση είναι πιο λογική, αν σκεφτούμε ότι το 14 πολύ συχνά χρησιμοποιείται σαν ‘υπερθεματισμός’ του τέσσερα, π.χ. «της παντρεμένης τέσσερα της χήρας δεκατέσσερα» κοστίζει το φιλί στο δημοτικό τραγούδι.

Παίζοντας με τους αριθμούς

Το άρθρο αυτό του πατέρα μου, του Δημήτρη Σαραντάκου, δημοσιεύτηκε χτες, 20.9.2011, στην εφημερίδα Εμπρός της Μυτιλήνης.

Στις 11 Σεπτεμβρίου παρακολούθησα στην τηλεόραση, και όχι σε κανένα σκουπιδοκάναλο, αλλά σε σοβαρό, υποτίθεται κανάλι, έναν τύπο, που, με περισπούδαστο ύφος αυθεντίας, μιλούσε με τις ώρες για τις μαγικές ιδιότητες του αριθμού 11. Μας πληροφόρησε λοιπόν πως το σχήμα και η διάταξη των δίδυμων πύργων παραπέμπει στο αριθμό 11. Ομοίως τα ονόματα: του τότε προέδρου των ΗΠΑ στα αγγλικά (George W. Bush), της Νέας Υόρκης (New York city), αλλά και του Αφγανιστάν (Afghanistan), της χώρας από την οποία εξόρμησαν οι τρομοκράτες, όλα περιέχουν 11 γράμματα. Εκτός αυτού, η πολιτεία της Νέας Υόρκης είναι η 11η πολιτεία που προσχώρησε στις νεογέννητες ΗΠΑ. Και αν δε φτάνουν όλα αυτά, ο αριθμός 11 υποκρύπτεται στην ημερομηνία της επίθεσης, αφού 1+1+9=11, αλλά, καθώς η 11η Σεπτεμβρίου είναι η 254η μέρα του χρόνου, και 2+5+4=11. Μας ανέφερε επίσης πως το πρώτο αεροπλάνο που έπεσε στους πύργους είχε αριθμό πτήσης 11!
Ανεξάρτητα από όλες αυτές τις μεγαλοπρεπείς ανοησίες, η ενασχόληση με τους αριθμούς, πέρα από την επιστημονική της σημασία, κρύβει πολλά θέλγητρα. Πολλοί θα γνωρίζουν τον Άλμπρεχτ Ντύρερ, ένα μεγάλο Γερμανό ζωγράφο και χαράκτης της Αναγέννησης, λίγοι όμως ξέρουν πως ήταν και διαπρεπής μαθηματικός και πολύ λιγότεροι πως είχε κατασκευάσει το «μαγικό τετράγωνο» που έχει το όνομά του. Πρόκειται για ένα τετράγωνο που υποδιαιρείται, δίκην σκακιέρας, σε τετραγωνίδια, όχι όμως 64, όπως η σκακιέρα, αλλά μόνο σε 16, καθένα από τα οποία περιέχει έναν αριθμό από το 1 ως το 16. Πού βρίσκεται η μαγεία του τετραγώνου; Στον αριθμό 34, γιατί όπως και αν αθροίσεις τους αριθμούς που περιέχουν τα τετραγωνίδια, κατά στήλες, κατά σειρές, διαγωνίως, των τεσσάρων γωνιακών τετραγωνιδίων ή των τεσσάρων τετραγωνιδίων του κέντρου και κατά τέσσερις άλλους συνδυασμούς, πάντοτε το άθροισμα είναι 34! Ο Ντύρερ ήταν πολύ περήφανος για το τετράγωνό του και διασκέδαζε παρακινώντας τους φίλους του να το εξηγήσουν.

Κι αποχαιρέτα τον, τον δέκατο τέταρτο που χάνεις

Ναι μεν δεν καταργήθηκε ολόκληρος ο δέκατος τέταρτος μισθός, αλλά μόνο το 30%, αλλά επειδή κόπηκε επίσης και το 30% του 13ου, μαζί και οι άλλες περικοπές, στην πράξη είναι σαν να κόπηκε ολόκληρος. Προσωρινά; Ουδέν μονιμότερον. Τέλος πάντων, εδώ λεξιλογούμε, οπότε σκέφτηκα να κάνω, με την άδεια αλλά και τη βοήθειά σας, μια αποχαιρετιστήρια εκδήλωση (ή μνημόσυνο;) ανακαλώντας όσο περισσότερες εμφανίσεις μπορώ του αριθμού 14 και των παραγώγων του στη γλώσσα μας.